算法概论笔记,拖动时中什么判断源节点作为目的节点的子节点依然弟兄节点

by admin on 2019年2月26日

目标:只允许同级拖动。

接纳步步逼近的点子协会难题的解,其下一步的选料总是在如今看来收效最快和功力最显明的特别。

多少个判断:

动用前提: 验证贪心方式的得力

1.原节点(借使为:S)的父级借使不对等目的节点(借使为:T)的父节点,那么发生了跨级,即非同级移动。那几个判断很不难。

最小生成树(minimum spanning tree)

输入:无向图G=(V, E); 边权重w(e)
输出:树T=(V, E’),

其中![](http://latex.codecogs.com/svg.latex?E’
\subseteq E),
使得权重![](http://latex.codecogs.com/svg.latex?weight(T))
= \sum_{e \in E’} w_e)

2.S、T是同拔尖的,但是S是运动到T下拔尖,那种地方下,移动进程中,S和T的父节点是一致的,不能判定是还是不是跨级移动,那么怎么做判断呢?

树的性质
  1. 全体n个节点的树的边数为n-1
  2. 三个无向图是树,当且仅当任意八个节点间仅存在唯一途径

方案1:在afterDrop事件中来判断父节点是还是不是一律,因为运动已经实现,父节点发什么了变化,依据判断结果然后再把节点复苏回去。那种做法很low。

Kruskal算法

不断地再次地选拔未被选中的边中权重最轻而且不会形成环的一条。

procudure kruskal
for all u in V:
    makeset(u)
sort the edges E by weight
for all edges {u, v} in E, in increasing order of weight:
    if find(u) != find(v)
        add edge {u,v} to X
        union(u, v)
  • makeset(x): 创立三个仅包涵x的独立成团
  • find(x): x属于哪个集合?
  • union(x, y): 合并包蕴x和y的聚合
    共需要|V|次makeset + 2|E|次find + |V|-1次union操作

find操作不肯定成功触发union操作,因而最坏情形下会要求2|E|次

数据结构:有向树
汇聚中的顶点对应树的节点,各种节点包涵二个父指针,一流级指向树根。树根的父指针指向该因素自个儿。

图片 1

有向树

node

  1. p //父节点指针
  2. rank //该节点下悬挂的子树中度
  • 方案一
    合并时让较低的树的根指向较高的树的根(基于等级的联结)

  procedure makeset(x)
    p(x) = x
    rank(x) = 0
  procedure find(x)
    while(x != p(x))
        x = p(x)
    return x
  procedure union(x, y)
    rx = find(x), ry = find(y)
    if rx == ry return
    if rank(rx) > rank(ry)
        p(ry) = rx
    else if rank(rx) == rank(ry)
        p(rx) = ry
        rank(ry) += 1
    else
        p(rx) = ry
  • 方案二
    途径压缩:
    循着一名目繁多的父指针末了找到树根后,改变全部那个父指针的对象,使其间接针对树根

  procedure find(x)
    while(x != p(x))
        p(x) = find(p(x))
    return x

find中rank未开始展览翻新,此时rank的意思不能解释为子树的惊人。
这儿有向树的冲天不会当先2。

  • 方案三
    大家得以窥见find和union操作均只关注树的顶层,是否可以平昔动用树高为2的有向树啊?并在union()操作中,对于七个树高为2的有向树,实行之中一棵的缩减。

但细心分析可以得出,此方案与方案二真相相同,仅将find()操作总共所做的行事转移到union()操作中。

方案序号 makeset find union 该部分效率
1 O(1) O(logn) O(logn) (V+E)logn
2 O(1) > O(1) > O(1) V+E

方案2怎么样分担分析?TODO
总时间复杂度为T(sort)和T(find/union)中较大的十分

see java implement:
greedy.mst.KruskalMST

方案2:在活动进程中判断S被挪动到T节点的岗位:T节点前、T节点后、T节点下,要是是运动到T节点下,那么禁止移动即可。

Prim算法

算法中间阶段的边集X构成贰个子树,该子树顶点的联谊表示为S。大家选取S中顶点与S外顶点之间的最轻边插手X,即以细小代价将装有原先不属于S的极端包涵进来。

与Dijkstra的关系
伪代码基本一致,分裂呈未来优先队列排序使用的键值

  • Prim: 键值为节点与集合S中顶点间的最轻边的权重;
  • Dijkstra:键值为节点到初步点的完整路径长度;

pseudocode如下:

procedure prim
for all u in V
    dist(u) = \infty
    pre(u) = nil

dist(s) = 0
PQ = makequeue(V) (using dist-values as keys)
while PQ is not empty
    u = deletemin(PQ)
    for all edges (u, v) in E
        if dist(v) > l(u, v)
            dist(v) = l(u, v)
            pre(v) = u
            decreasekey(PQ, v)

能够看出仅是dist(u)+l(u, v)变为l(u, v)

see java implement:
greedy.mst.PrimMST

下边贴出方案2论断格局:

哈夫曼编码
  • 编码压缩

缩减比越高,随机性越低,可预测性越好

  • 无前缀性子,任三个码字都不应有是任何码字的前缀

无前缀编码中每一种字符对应于树中的二个叶节点

procedure Huffman(f)
Input: An array f[1...n] of frequencies
Output: An encoding tree with n leaves

let H be a priority queue of integers, ordered by f
for i = 1 to n: insert(H, i)
for k = n + 1 to 2n -1
    i = deletemin(H), j = deletemin(H)
    create a node numbered k with children i,j
    f[k] = f[i] + f[j]
    insert(H, k)

编码输出

call print(root, 1)

print(node, num) {
  if node is null return
  print node's code based on num
    :num to binary and then remove the head '1'
  print(node.left, 2*num)
  print(node.right, 2*num + 1)
}

see implement:
greedy.Huffman

 

其他
/// <summary>
        /// 获取拖动过程中的方向
        /// </summary>
        /// <param name="sender"></param>
        /// <param name="e"></param>
        /// <returns></returns>
        private DragInsertPosition AjustDirection(object sender, DragEventArgs e)
        {
            TreeListNode dragNode, targetNode;
            TreeList tl = sender as TreeList;
            Point p = tl.PointToClient(new Point(e.X, e.Y));
            dragNode = e.Data.GetData(typeof(TreeListNode)) as TreeListNode;
            TreeListHitInfo hit = tl.CalcHitInfo(p);
            PropertyInfo pi = typeof(TreeList).GetProperty("Handler", BindingFlags.Instance | BindingFlags.NonPublic);
            TreeListHandler handler = (TreeListHandler)pi.GetValue(tl, null);
            return handler.StateData.DragInfo.DragInsertPosition;

        }

 private void treeListNav_DragOver(object sender, DragEventArgs e)
        {
            TreeListNode dragNode = e.Data.GetData(typeof(TreeListNode)) as TreeListNode;
            System.Diagnostics.Debug.WriteLine("Over:" + e.Effect);
            TreeListNode targetNode;
            Point p = treeListNav.PointToClient(MousePosition);
            targetNode = treeListNav.CalcHitInfo(p).Node;
            if (targetNode == null)
            {
                return;
            }
            FileContent tagParent = null;//拖动后的父级数据
            if (targetNode.ParentNode != null)
            {
                tagParent = this.treeListNav.GetRow(targetNode.ParentNode.Id) as FileContent;
            }
            if (sourceParent != tagParent)//发生跨级拖动
            {
                // MessageHelper.ShowHit("只能在同一级拖动,移动未成功。");
                e.Effect = DragDropEffects.None;
                return;
            }

            //移动到了同级子节点下
            if (AjustDirection(sender, e) == DragInsertPosition.AsChild)
            {
                e.Effect = DragDropEffects.None;                
                return;
            }

            if (e.Effect == DragDropEffects.Link)
            {
                //     MessageHelper.ShowHit("不能移动到子集。");
                e.Effect = DragDropEffects.None;
            }


        }
Horn公式

难点讲述
Horn公式中最大旨的指标是取值为true或false的布尔变量,变量的学识通过包含式、纯否定两类子句来抒发。给定有些由上述两类子句构成的聚合,大家须求判定是还是不是存在三个如出一辙的表达,即一组使得全体子句都满足的变量(true/false)赋值,该解释成为该Horn公式的3个可满意赋值。

求解策略
从全体变量为false伊始,依次将“只需且只可以”那样做以使得有些包含式满足的变量置为true;一旦拥有的包罗式都收获满意,再回头检查是不是具备否定子句还是满意。

那一个规定移动方向的枚举:

会师覆盖

难点讲述

图片 2

图中的点表示一组城市和市集,须要城乡村建设设环境保护部分新的学院和学校。

现实供给:

  1. 装有的母校都必须建在城镇上
  2. 从随机2个市集接触,都应当能够在30英里的范围到达当中的某一所学院和学校
    那么,最少须求建多少所学院和学校吧?

较优解求解策略(贪心)
对每一种城市和市场x,令S(x)为在其30公里范围内的市集集合。
选料包罗未被遮住成分的最大集合Si,不断重复,直到全体因素都被掩盖。

野心勃勃算法的临界因子
贪心算法的解与事实上的最优解的范畴之比可能因难点输入的例外而差异,但是总小于ln(n)。大家称这一最大比值为贪婪算法的逼近因子。

namespace DevExpress.XtraTreeList
{
    public enum DragInsertPosition
    {
        None = 0,
        AsChild = 1,
        Before = 2,
        After = 3
    }
}
写在结尾
  • 立个Flag,TODO will be done some day。
  • 渣代码,且轻喷:worried:。

 

 

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